Irratsionaalsed võrrandid. Põhjalik juhend
Irratsionaalsed võrrandid on need, milles muutuja asub juure märgi all.
Irratsionaalne võrrand taandatakse reeglina ekvivalentseks süsteemiks, mis sisaldab võrrandeid ja ebavõrdsusi.
Valige kahest süsteemist üks, mida on lihtsam lahendada.
Kui, võrrand võrdub võrrandiga.
Irratsionaalseid võrrandeid saab lahendada ka tõstes võrrandi mõlemad pooled loodusjõule. Võrrandi suurendamisel võimsuseks võivad ilmuda kõrvalised juured. Seetõttu on irratsionaalse võrrandi lahendamise vajalik osa kontrollimine.
Ülesanded ja testid teemal "Irratsionaalsed võrrandid"
- Irratsionaalsed võrrandid - 8. astme ruutvõrrandid
Õppetunnid: 1 Ülesanded: 9 testi: 1
- Irratsionaalsed võrrandid ja ebavõrdsused - olulised teemad matemaatika eksami kordamiseks
Ülesanded: 11
- §4 Funktsioonide omaduste rakendamine irratsionaalvõrrandite lahendusele
Õppetunnid: 1 Ülesanded: 13
- §2 Irratsionaalsed võrrandid - Jaotis 4. Võimsusfunktsioonide klass 10
Õppetunnid: 1 Ülesanded: 9
- Võrrandisüsteemid - 11. klassi võrrandid ja ebavõrdsused
Õppetunnid: 1 Ülesanded: 19 testi: 1
Irratsionaalsete võrrandite lahendamisel kasutatakse reeglina järgmisi meetodeid:
1) üleminek samaväärsele süsteemile (sel juhul pole kontrollimist vaja);
2) meetod, mille abil võrrandi mõlemad pooled tõstetakse samale astmele;
3) uute muutujate tutvustamise meetod.
Kui te ei jälgi üleminekute samaväärsust, on kontrollimine lahenduse oluline element. O.D.Z. irratsionaalsetes võrrandites ei aita teil kõiki võõrjuuri välja rookida. Pöörake sellele tähelepanu!
Irratsionaalsete võrrandite lahendamisel kasutatakse reeglina järgmisi meetodeid: 1) üleminek samaväärsele süsteemile (sel juhul pole kontrollimine vajalik); 2) meetod, mille abil võrrandi mõlemad pooled tõstetakse samale astmele; 3) uute muutujate tutvustamise meetod.
Näited.
| x \u003d -1 |
Lahendus: DLD:
Võrrandi mõlemad küljed ruudukesed:
x \u003d 6 sisaldub ODZ-s, mis tähendab, et see võib olla selle võrrandi juur.
Kontrollimine:
Lahendus: DLD
2 + 4y jaoks - 12 \u003d 0;
y 1 \u003d -6, y 2 \u003d 2.
a) \u003d - 6. Puuduvad lahendused, nagu -6\u003e 0 ja 0.
b) \u003d 2,
x - 3 \u003d 4,
x \u003d 7 sisaldub DLD-s.
Irratsionaalsed võrrandid
1. võimalus
x
9
5
x
2 2
x \u003d 3.
võrrandi juured
1) (∞; 1]; 2) (1; 5]; 3) (5; 10]; 4); 2) [1; 2); 3) (2; 2]; 4); 3) [2; 3]; 4) (2; 3].
3. Märkige tühik, milleni
funktsiooni f (x) \u003d nullid
1) [1; 0]; 2) [1; 1); 3) [3; 1]; 4) [3; 1).
4. Leidke juurte aritmeetiline keskmine
võrrandid
x45
=0.
x.
2
x
2
x
1) 1; 2)
; 3) 2; 4)
6 .
2
5. Leidke võrrandi suurim juur
1) \u003d 0.
2) (
x3
3
; 2)
; 3)3; 4)
3
2
.
22
x
3
2
10
10
3
xx41
7. Lahendage võrrand
2 \u003d x1. Leidke 3 ∙ x0 + 2.
2 х
5
\u003d | x + 3 | 2.
1)
2 х
7
2
6. Lahendage võrrand
7. Lahendage võrrand
x 4
4 х
3. võimalus
6 \u003d 0.
x
17
3 \u003d | x + 2 |.
1. Märkige tühik, milleni
võrrandi 1+ juured
1) [1; 2]; 2).
2. Märkige tühik, milleni
funktsiooni f (x) \u003d nullid
2 3x.
3 2 х
\u003d 2x.
x5
2
;
1
2
1) [0,7; 0,7]; 2) (0; 1]; 3) [1; 0); 4) [
1
2
võrrandi juured
+ 4 \u003d x.
1) (2; 3); 2) (8; 7); 3) (0; 2); 4) (3; 9).
4. Mitu juurt võrrandil on
\u003d 1x².
2 2
x
14
21
11
2
4
x
x
x
1) mitte ükski; 2) üks; 3) kaks; 4) neli.
5. Lahendage võrrand x + 7 \u003d
. Märkige
15 х
tõene avaldus oma juurte kohta.
55
kaks juuri ja neil on erinevad märgid
kaks juuri ja nad on positiivsed
ainult üks juur ja ta
ainult üks juur ja ta
1)
2)
3)
positiivne
4)
negatiivne
6. Leidke võrrandi suurim juur
4. võimalus
1. Märkige tühik, milleni
võrrandi juured x +
1) (5; 1); 2) (3; 1]; 3) (2; 1]; 4) (1; 6).
2. Märkige tühik, milleni
funktsiooni f (x) \u003d nullid
2 2x.
5
x1
=1.
1
x
1) [
1
2
;
1
2
]; 2) [0,6; 0,6]; 3).
x
).
x
52
1
2
3. Märkige tühik, milleni
võrrandi juured
1); 2) (1; 3); 3); 4) (2; 0).
4. Märkige tühik, milleni
võrrandi juured
1) (2; 0); 2) (0; 2); 3) (2; 4); 4) (3; 6).
5. Leidke võrrandi väikseim juur
\u003d 62x.
\u003d x + 2.
1) (4
)=0.
92
3 х
7
5
5
x
x
2 х
7
3
1)
; 2) 2; 3) 8; 4)
6. Leidke võrrandi juurte summa
23
3
.
x
7. Lahendage võrrand 5 \u003d 2 | x |
64
x
2 \u003d x + 4.
223
x
.
6. võimalus
5. võimalus
7
3 х
\u003d x + 3.
1. Märkige tühik, milleni
võrrandi juured
1) (7; 1,5); 2) (2,1; 1]; 3); 4) (2; 8).
2. Märkige tühik, milleni
funktsiooni f (x) \u003d nullid
1) [1; 0]; 2) (2; 1]; 3) (2; 0]; 4) (1; + ∞).
3. Olgu x0 võrrandi väikseim juur:
x23
x
2
68
x
2 \u003d x + 6. Leidke 2x0.
x
1) 0; 2) 9; 3) 4; 4) võrrandil pole juuri.
4. Leidke juurte aritmeetiline keskmine
võrrandid
x21
32
x
=0.
7
x
1) 1; 2)
5
2
; 3) juurteta; 4) 5.
5. Märkige tühik, milleni
võrrandi juured
1) [6; 5]; 2) [4; 0]; 3); 4).
6. Olgu x0 võrrandi väikseim juur:
\u003d x5.
x5
46
x
x
7. Lahendage võrrand
2 \u003d x + 4. Leidke 2 01 x01.
|4
|49
xx
4x \u003d 3.
1. Märkige tühik, milleni
funktsiooni f (x) \u003d nullid
1) [0,4; 0,4]; 2) (0,6; 0,6); 3) (0,7; 0,7); 4) [
1;0,6].
2. Leidke võrrandi juurte summa
2 3x.
x4
64
x
2 \u003d x + 4.
x
1) 1; 2) 7; 3) 6; 4) võrrandil pole juuri.
3. Leidke juurte aritmeetiline keskmine
võrrandid
x57
2
1) 7; 2) 1; 3)
; 4) juurteta.
4. Märkige tühik, milleni
võrrandi juured
1) (6; 4); 2) (0; 2); 3) (2; 5); 4) (4; 0).
5. Leidke võrrandi väikseim juur
(2
2) \u003d 0.
+ x \u003d 3.
2 2
4 х
3 х
1
4
3
7
x
x
x2 \u003d 0.
1
5
1)
8
3
; 2)
1
4
; 3)2; 4)
5
4
.
6. Olgu x0 võrrandi mittepositiivne juur:
24
x
2 \u003d x2. Leidke 2 ∙ x0 + 1.
x
7. Lahendage võrrand
4 х
13
\u003d | x + 1 | 3.
Töö number
1. võimalus
Vastused "Irratsionaalsed võrrandid"
4. võimalus
2. võimalus
3. võimalus
5. võimalus
6. võimalus
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
1
Ø
2
4
2
3
3
3
16
2
3
2
4
1
1
1
1; 15
2
2
4
3
4
1
± 19
2
2
3
2
4
3
0
3
1
2
4
1
Ø
9
Teie privaatsus on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja talletame. Lugege meie privaatsuseeskirju ja lisaküsimuste korral andke meile teada.
Isikliku teabe kogumine ja kasutamine
Isiklik teave tähendab andmeid, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Kui võtate meiega ühendust, võidakse teil igal ajal paluda esitada oma isiklik teave.
Allpool on toodud mõned näited selle kohta, millist tüüpi isiklikku teavet võime koguda ja kuidas seda teavet kasutada.
Millist isiklikku teavet me kogume:
- Kui jätate saidile taotluse, võime koguda mitmesugust teavet, sealhulgas teie nimi, telefoninumber, e-posti aadress jne.
Kuidas me teie isiklikku teavet kasutame:
- Kogutud isiklik teave võimaldab meil teiega ühendust võtta ja ainulaadsete pakkumiste, tutvustuste ja muude sündmuste ning eelseisvate sündmuste kohta aru anda.
- Aeg-ajalt võime teie isiklikku teavet kasutada oluliste teadete ja sõnumite saatmiseks.
- Samuti võime kasutada isiklikku teavet sisemistel eesmärkidel, näiteks auditi, andmeanalüüsi ja mitmesuguste uuringute tegemiseks, et meie pakutavaid teenuseid parendada ja pakkuda teile meie teenuste kohta soovitusi.
- Kui osalete auhindade loosimisel, võistlusel või muul sarnasel reklaamüritusel, võime kasutada teie edastatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Avalikustamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teie käest saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel - vastavalt seadusele, avaldab kohtusüsteem kohtumenetluses ja / või Venemaa Föderatsiooni territooriumil asuvate riigiasutuste avalike järelepärimiste või järelepärimiste põhjal teie isiklikku teavet. Võime avaldada teie kohta teavet ka siis, kui leiame, et selline avalikustamine on vajalik või asjakohane turvalisuse tagamiseks, seaduse ja korra säilitamiseks või muudel ühiskondlikult olulistel juhtudel.
- Saneerimise, ühinemise või müügi korral võime oma kogutud isikuandmed edastada kolmandale osapoolele, volitajale.
Isikuandmete kaitse
Me rakendame ettevaatusabinõusid - sealhulgas haldus-, tehnilisi ja füüsilisi -, et kaitsta teie isiklikku teavet kadumise, varguse ja ebaausa kasutamise, samuti loata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Austage oma privaatsust ettevõtte tasandil
Teie isikliku teabe ohutuse tagamiseks edastame oma töötajatele konfidentsiaalsuse ja turvalisuse reeglid ning jälgime rangelt konfidentsiaalsusmeetmete rakendamist.
